Some Understandings on Enzymatic Reaction Kinetics and Thermodynamics

2026-04-24T16:00:00+08:00

对酶促反应动力学和热力学的一些理解

通常我们认为，酶在催化一个反应中存在三种作用：

提供一个框架 (scaffold)，用来固定各个反应物
提供一些辅助性的催化基团或者作用，如氢键等等
有一些关键的残基或者辅基直接参与催化反应，例如巯基在一些需要亲核催化的反应中，以及例如FMN等辅基直接参与氧化还原反应

其中，后两者基本可以通过有机小分子催化/仿生催化进行模拟，而实际上真正赋予酶“魔法”的，是第一点，它能够提供一个容纳反应的框架，创造一个独特的催化微环境促进反应的进行。

我们以最简单的$S_N2$亲核取代反应为例。为了进一步分析这一点，我们需要创建一个统一的理论，用来统一解释常规的非酶促反应，和酶促反应。常规的$S_N2$反应是二级动力学，但是酶促反应在进行底物和酶组装以后，实际上已经变成了一个分子内的反应。为了统一这一点，我们可以大胆假定，一切基元反应都是一级动力学，只是对于多级动力学的反应，事前需要有一个“底物组装”的过程，类似于酶促反应里面的酶和底物进行组装的过程。

$$[S-L] + [Nu] \stackrel{k_1}{\underset{k_{-1}}{\rightleftharpoons}} [(Nu)(S-L)] \xrightarrow{k_2} [Nu-S] + [L]$$

从反应的过渡态开始向反应坐标向前拉取IRC，一直到两个反应分子完全自由状态，分析从自由状态到过渡态的过程。如果将自由状态的焓认为是零点，那么从组装好以后开始，分子构象基本是固定的，到过渡态的过程可能有构象的微小变化，导致熵会有微小的变化，但是主要的自由能变是由焓变贡献的，因此这个过程焓一定是增加的。但是从自由态到组装态的过程，焓可能没什么大变化，对于酶促反应甚至还会降低。但是对于熵，组装过程是会大幅度熵减的。实际上，组装过程可以看成是几乎没有过渡态 (能垒极低) 的，自由能增加的过程，其是整个反应过程由熵驱动的自由能变的主要贡献步，而组装好以后到过渡态的$S_N2$亲核取代过程是由焓驱动的自由能变的主要贡献步。

在这个模型下，适用稳态近似法，由此推导的动力学方程是：

$$v = \frac{k_2[S-L][Nu]}{K_M}$$

其中$K_M=K_D+\frac{k_2}{k_1}$，$K_D=\frac{k_{-1}}{k_1}$

对于酶促反应，其主要是对组装过程进行了补偿。我们可以这样假定，如果把酶失活 (破坏二级结构)，并拆掉酶的框架，只保留残基，理论上只有残基和辅基也可以催化反应，就像有机小分子催化和仿生催化一样。但是实际上，大部分酶在失活后，或者只像反应体系添加催化残基，反应并不能正常发生，这就是因为其作为反应框架对于熵的补偿作用缺失了。为了进一步研究酶促过程，我们同样建立一个简化的组装模型：

$$[S-L] + [Nu] + [E] \stackrel{k_1}{\underset{k_{-1}}{\rightleftharpoons}} [(Nu)(S-L)(E)] \xrightarrow{k_2} [(Nu-S)(L)(E)] \stackrel{k_3}{\underset{k_{-3}}{\rightleftharpoons}} [Nu-S] + [L] + [E]$$

在这个模型下，适用稳态近似法，由此推导的动力学方程是：

$$v = \frac{k_2 [E]_t [S-L][Nu]}{K_M + [S-L][Nu]}$$

其中$K_M = K_D + \frac{k_2}{k_1}$，$K_D = \frac{k_{-1}}{k_1}$

可以看出，相比于化学组装，酶组装一方面分子多了酶的速率项，另一方面分母多加了一个底物浓度项，用来描述酶的饱和。对比两个速率表达式，可以做出如下分析：

底物浓度很低时候，$K_M \gg [S-L][Nu]$，公式形式上和化学组装的一样，但是注意，各个参数的和化学组装存在本质区别
底物将酶饱和时候，公式退化为$v = k_2 [E]_t$，只由酶浓度控制

理论上，对于组装好的体系，无论是化学组装还是酶组装，$k_2$应当几乎一样的，因为我们认为相应的催化残基等都在，催化的效果应当几乎一样。关键在$K_M$上面，或者更确切说是$K_D$上面。根据Eyring公式，$k = \frac{k_BT}{h}e^{-\frac{\Delta G^\ddagger}{RT}}$，对于组装过程，我们提到几乎没有能垒，其速率就是扩散速率$\frac{k_BT}{h}$。对大部分反应来说，其速率$k_2$都远远小于扩散速率 (后续讨论以此假设为基础)，因此可以近似认为$K_M \approx K_D$，也就是说，酶对反应的促进作用实际上来自于组装过程热力学稳定性的影响。$\Delta G_{bind} = RT \ln K_D$，对于化学组装过程，$\Delta G_{bind}$几乎全部由熵进行贡献，并且由于熵减，其实本质上是负贡献的。而对于酶组装来说，除了熵的贡献外，酶的组装过程提供了一个焓减的正贡献，并且这个正的贡献远远大于熵减的负贡献，从而使得酶组装过程$K_M$远远小于化学组装过程。

进一步描述，我们可以把酶组装过程拆解成两个热力学过程，由于热力学和路径无关，并且前文提到了整个过程无能垒，这个拆分分析是合理的：

$$[S-L] + [Nu] \stackrel{K_{D,chem}}{\rightleftharpoons} [(Nu)(S-L)]$$

$$[(Nu)(S-L)] + [E] \stackrel{K_{D,conf}}{\rightleftharpoons} [(Nu-S)(L)(E)]$$

则有$K_{D,enzyme} = K_{D, chem} K_{D,conf}$，其中$K_{D, chem} = e^{-\frac{\Delta G_{chem}}{RT}} = e^{-\frac{\Delta H_{chem}-T\Delta S_{chem}}{RT}}$，$K_{D, conf} = e^{-\frac{\Delta G_{conf}}{RT}} = e^{-\frac{\Delta H_{conf}-T\Delta S_{conf}}{RT}}$，按照这样理解，$\Delta H_{chem}$影响很小，但是$\Delta H_{conf}$影响很大，酶组装过程多了一个$K_{D,conf}$的影响，本质上是多了一个极大的$\Delta H_{conf}$的正向影响，和一个较小的$\Delta S_{conf}$的负向影响，净结果使得$K_{D,conf}$极小，从而相比于$K_{D,chem}$来说，$K_{D,enzyme}$被很大程度上拉低了。这也就是酶对反应能够产生极大催化作用的根本所在。所谓的催化残基等的影响，其实都是可以通过有机小分子催化或者仿生催化进行模拟的，唯独这个框架的组装过程对整个反应的影响，也就是通过组装焓对组装熵的弥补，导致了对整个反应极大的催化作用。

进一步，我们可以对速率进行拆解，得到一个相对于化学反应的酶催化速率促进的系数：

$$v_{enzyme} = \frac{[E]_t}{K_{D,conf}+\frac{[S-L][Nu]}{K_{D,chem}}} v_{chem}$$

这样，可以清晰表示酶浓度影响 ($[E]_t$)，酶组装影响 ($K_{D,conf}$) 和酶饱和影响 ($\frac{[S-L][Nu]}{K_{D,chem}}$)

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